Занимательная математика: что можно получить из одних только единиц?

Что можно получить из одних только единиц? Так и хочется ответить, что только единицы. Ну, на крайний случай, набор цифр. На самом деле все немного интереснее, чем можете подумать.

Так, если умножать числа, которые состоят из одних единиц, друг на друга, то в результате можно увидеть очень интересную закономерность в ответах. Числа во всех ответах будут расположены по нарастающей от 1 до 9 (или меньше), а затем пойдут по убывающей от 9 до 1. Не верите? Проверьте сами!